’n Kind kan dalk vlot tot 50 of selfs 100 tel, maar steeds sukkel wanneer jy sewe blokkies voor hom of haar plaas en vra:
Hoeveel blokkies is daar?
Dit kan vir ouers vreemd lyk. As ’n kind dan so ver kan tel, behoort hy of sy mos getalle te verstaan?
Nie noodwendig nie.
Om die telry te kan opsê is ’n belangrike vaardigheid, maar getalbegrip gaan oor veel meer as om getalwoorde in die regte volgorde te onthou.
In kort
Getalbegrip is ’n kind se ontwikkelende begrip van wat getalle beteken, watter hoeveelhede hulle voorstel en hoe getalle met mekaar verband hou.
Dit sluit onder meer die vermoë in om:
- betekenisvol te tel;
- hoeveelhede te herken en te vergelyk;
- te verstaan dat die laaste getal wat getel word die totale hoeveelheid aandui;
- getalle aan hoeveelhede te koppel;
- te verstaan dat een getal groter of kleiner as ’n ander kan wees;
- getalle op verskillende maniere saam te stel en uitmekaar te haal;
- en getalle te gebruik om eenvoudige probleme op te los.
Die KABV plaas sterk klem op Getalle, Bewerkings en Verwantskappe in die Grondslagfase. Die doel is dat leerders ’n sterk getalbegrip ontwikkel en met toenemende vertroue met getalle kan werk.
Lees ook: CAPS, KABV en ATP: Wat beteken dit?
Wat beteken getalbegrip?
Dink aan die getal 5.
Vir ’n jong kind is dit nie genoeg om net die simbool 5 te herken nie.
Met ontwikkelende getalbegrip begin die kind verstaan dat:
- 5 ’n hoeveelheid voorstel;
- vyf voorwerpe vyf bly, al word hulle anders gerangskik;
- 5 meer as 4 en minder as 6 is;
- 5 as 4 en 1 saamgestel kan word;
- 5 ook 3 en 2 kan wees;
- een meer as 5 gelyk is aan 6;
- en as twee van vyf voorwerpe weggeneem word, daar drie oorbly.
Die Departement van Basiese Onderwys beskryf getalbegrip onder meer in terme van die betekenis van getalle, die verwantskappe tussen getalle, hul relatiewe grootte en verskillende maniere waarop getalle voorgestel kan word.
Getalbegrip is dus nie ’n enkele vaardigheid nie.
Dit is ’n netwerk van idees oor wat getalle beteken en hoe getalle werk.
Kan ’n kind tel sonder om getalbegrip te hê?
Ja.
’n Kind kan die telry soos ’n rympie memoriseer:
een, twee, drie, vier, vyf, ses, sewe, agt, nege, tien …
maar nog nie heeltemal verstaan wat die getalwoorde beteken nie.
Daar is ’n belangrike verskil tussen die volgende vaardighede:
Die telry kan opsê
Die kind ken die volgorde van die getalwoorde.
Voorwerpe akkuraat tel
Die kind koppel een getalwoord aan een voorwerp terwyl hy of sy tel.
Verstaan hoeveel daar is
Die kind verstaan dat die laaste getal wat genoem word die totale hoeveelheid voorstel.
Hierdie laaste beginsel word kardinaliteit genoem.
As ’n kind byvoorbeeld ses blokkies tel:
“Een, twee, drie, vier, vyf, ses.”
en jy vra:
“Hoeveel blokkies is daar?”
kan ’n kind wat die beginsel verstaan antwoord:
“Ses.”
’n Kind wat nog besig is om hierdie begrip te ontwikkel, kan van voor af begin tel omdat hy of sy nog nie besef dat die laaste getalwoord reeds die totale hoeveelheid aandui nie.
Navorsingsgebaseerde riglyne oor vroeë Wiskunde beskryf hierdie ontwikkeling — van die opsegging van getalwoorde na een-tot-een-telling en uiteindelik die begrip van “hoeveel” — as ’n belangrike deel van vroeë getalontwikkeling.
Waarom is “een voorwerp, een getal” belangrik?
Wanneer ’n kind ’n groep voorwerpe tel, moet elke voorwerp net een keer getel word.
Dit klink eenvoudig, maar vir jong kinders verg dit heelwat koördinasie.
’n Kind moet:
- weet watter voorwerp reeds getel is;
- die volgende getalwoord onthou;
- elke getalwoord aan een voorwerp koppel;
- en ophou wanneer al die voorwerpe getel is.
Daarom kan ’n jong kind soms:
- dieselfde voorwerp twee keer tel;
- ’n voorwerp oorslaan;
- vinniger praat as wat hy of sy wys;
- of aanhou tel nadat al die voorwerpe klaar getel is.
Dit beteken nie noodwendig dat die kind “swak met Wiskunde” is nie. Die kind kan bloot nog besig wees om betekenisvolle telling te ontwikkel.
Wat beteken “meer”, “minder” en “dieselfde”?
Getalbegrip behels ook dat kinders hoeveelhede met mekaar begin vergelyk.
Dink aan twee borde.
Een het drie appels en die ander ses appels.
’n Kind ontwikkel geleidelik begrip van begrippe soos:
- meer;
- minder;
- dieselfde hoeveelheid;
- groter;
- kleiner;
- een meer;
- en een minder.
Later kan die kind hierdie begrip na getalle self oordra:
6 is meer as 5.
en uiteindelik:
6 is een meer as 5.
Hierdie verwantskappe is belangrik omdat Wiskunde nie net oor individuele getalle gaan nie. Dit gaan ook oor hoe getalle met mekaar verband hou.
Daarom is dit belangrik dat kinders nie net tel nie, maar ook hoeveelhede vergelyk en geleidelik verstaan dat getalle verder in die telry groter hoeveelhede voorstel.
Wat as ’n kind klein hoeveelhede herken sonder om te tel?
Soms kyk ’n kind na drie kolletjies en sê onmiddellik:
“Drie!”
sonder om eers:
“Een, twee, drie”
te tel.
Die vermoë om ’n klein hoeveelheid vinnig te herken sonder om elke item een vir een te tel, staan as subitisering bekend.
Die vakterm is minder belangrik as die vaardigheid self.
Wanneer kinders klein hoeveelhede vinnig begin herken, help dit hulle om hoeveelhede as groepe en patrone te sien eerder as om altyd van een af te moet tel.
Hierdie vaardigheid vorm saam met betekenisvolle telling, hoeveelheidvergelyking, getalverwantskappe en eenvoudige probleemoplossing deel van vroeë getalontwikkeling.
Waarom is dit belangrik om getalle op verskillende maniere te sien?
’n Sterk getalbegrip beteken dat ’n getal nie net een vaste prentjie in die kind se kop het nie.
Neem weer 7.
’n Kind kan geleidelik begin sien:
- 7 as sewe individuele voorwerpe;
- 7 as 5 en 2;
- 7 as 4 en 3;
- 7 as 6 en 1;
- of 7 as een minder as 8.
Hierdie vermoë om getalle op te bou en af te breek word later baie belangrik vir hoofrekene en berekening.
’n Kind wat byvoorbeeld weet dat:
8 = 5 + 3
begin getalle buigsaam hanteer in plaas daarvan om elke berekening telkens van voor af deur een-een-telling te probeer oplos.
Die KABV ondersteun hierdie ontwikkeling deur onder meer die tel van konkrete versamelings, die verdeling en kombinasie van hoeveelhede, probleemoplossing en die opbou en afbreek van getalle.
Hoekom gebruik jong kinders konkrete voorwerpe in Wiskunde?
Blokkies, tellers, botteldoppies, vingers en ander alledaagse voorwerpe is nie bloot hulpmiddels vir kinders wat “nog nie somme kan doen nie” nie.
Hulle help om ’n abstrakte idee sigbaar en tasbaar te maak.
As ’n kind byvoorbeeld:
3 + 2
sien, is dit ’n abstrakte getalsin.
Maar as die kind drie blokkies het en nog twee byvoeg, kan hy of sy fisies sien:
3 en nog 2 maak 5.
Die voorwerpe help om betekenis aan die getalle en die bewerking te gee.
Die KABV beklemtoon dat jong leerders baie geleenthede behoort te kry om Wiskunde te doen, daaroor te praat en hul denke voor te stel. Werk met konkrete voorwerpe speel ’n belangrike rol in hierdie ontwikkeling.
Met verloop van tyd beweeg die kind toenemend van konkrete voorwerpe na prente, getalsimbole en meer abstrakte berekening.
My kind kan tot 100 tel. Is dit dus minder belangrik?
Nee. Om die telry te ken is waardevol.
Die probleem ontstaan wanneer ons dit as bewys gebruik dat ’n kind reeds ’n goeie begrip van getalle het.
’n Kind wat tot 100 kan tel, maar nog nie gemaklik kan wys:
- hoeveel 6 is nie;
- watter groep meer het nie;
- wat een meer as 5 is nie;
- of hoe 7 uit kleiner hoeveelhede saamgestel kan word nie,
het nog belangrike getalbegrip om te ontwikkel.
In vroeë Wiskunde is diepte van begrip binne ’n kleiner getalgebied dikwels belangriker as om bloot ’n baie lang telry te kan opsê.
Hoe ver ’n kind kan tel, vertel ons iets. Wat die kind van daardie getalle verstaan, vertel ons baie meer.
Hoe lyk ontwikkelende getalbegrip in die alledaagse lewe?
Getalbegrip is nie beperk tot werkvelle of formele somme nie.
’n Jong kind gebruik dit wanneer hy of sy:
- vier borde vir vier mense uithaal;
- agterkom iemand het meer lekkers;
- sê daar kort nog een lepel;
- ses blokkies tussen twee speelgoeddiere verdeel;
- die aantal kolletjies op ’n dobbelsteen herken;
- twee klein hoeveelhede saamvoeg;
- voorspel hoeveel daar sal wees as nog een bykom;
- of probeer uitwerk hoeveel stukke nog nodig is.
Hierdie klein situasies wys dat Wiskunde oor betekenis, verwantskappe en probleemoplossing gaan — nie net oor korrekte antwoorde op papier nie.
Wat kan ouers natuurlik tuis doen?
Soos met vroeë taalontwikkeling hoef die huis nie in ’n formele klaskamer verander te word nie.
Alledaagse situasies bied baie geleenthede om natuurlik oor getalle te praat.
Ouers kan byvoorbeeld:
- vrugte, speelgoed of eetgerei saam tel;
- vra: “Hoeveel het ons?”
- twee klein groepe vergelyk;
- vra: “Wie het meer?”
- een voorwerp byvoeg en vra wat verander het;
- voorwerpe tussen mense verdeel;
- dobbelsteen- en bordspeletjies speel;
- patrone en hoeveelhede in die omgewing raaksien;
- en kinders laat verduidelik hoe hulle by ’n antwoord uitgekom het.
Die doel is nie om elke oomblik in ’n toets te verander nie.
Dit gaan eerder daaroor om kinders te help ontdek dat getalle oral betekenis het.
Lees ook: Wat beteken skoolgereedheid?
Wanneer behoort ’n ouer of opvoeder meer aandag te gee?
Kinders ontwikkel getalbegrip nie almal teen presies dieselfde tempo nie.
’n Enkele fout met tel of ’n syfer is dus nie op sigself rede tot kommer nie.
Dit is egter sinvol om die groter leerprentjie te bespreek wanneer ’n kind oor tyd en ondanks gepaste onderrig steeds groot moeite ervaar om:
- klein hoeveelhede akkuraat te tel;
- een getalwoord aan een voorwerp te koppel;
- te verstaan hoeveel voorwerpe daar ná telling is;
- eenvoudige hoeveelhede met mekaar te vergelyk;
- bekende getalle aan hoeveelhede te verbind;
- getalle binne ’n bekende getalgebied te orden;
- eenvoudige “een meer” of “een minder”-verhoudings te verstaan;
- of praktiese getalprobleme binne die kind se ontwikkelingsvlak op te los.
Een geïsoleerde vaardigheid behoort nie alleen beoordeel te word nie.
Dit is die aanhoudende patroon oor tyd, saam met die kind se reaksie op gepaste ondersteuning en onderrig, wat meer betekenisvol is.
Lees ook: Wat is ’n leerhindernis?
Beteken swak getalbegrip dat ’n kind “nie goed is met Wiskunde nie”?
Nee.
Veral by jong kinders is dit te vroeg en onbehulpsaam om ’n vaste identiteit soos:
“Hy is net nie ’n Wiskunde-kind nie.”
aan ’n kind toe te skryf.
Getalbegrip ontwikkel.
Dit is nie iets wat ’n kind bloot volledig het of glad nie het nie.
Met betekenisvolle ervarings, gesprek, voldoende tyd, konkrete ondersteuning en doelgerigte onderrig kan begrip toenemend uitgebou word.
Suid-Afrikaanse navorsing beklemtoon ook die belang van getalbegrip in die Grondslagfase en die waarde van betekenisvolle, aktiewe Wiskunde-ervarings in die ontwikkeling daarvan.
Kort opgesom
Getalbegrip gaan oor meer as om die telry te kan opsê.
Dit help ’n kind om te verstaan:
- wat getalle beteken;
- watter hoeveelhede getalle voorstel;
- hoe om akkuraat te tel;
- dat die laaste getal in ’n telling die totale hoeveelheid aandui;
- hoe om hoeveelhede te vergelyk;
- hoe getalle met mekaar verband hou;
- hoe getalle opgebou en afgebreek kan word;
- en hoe getalle gebruik kan word om probleme op te los.
Om te kan tel is dus belangrik — maar dit is een deel van ’n veel groter ontwikkelende begrip van getalle.
Die belangrikste vraag is nie net:
“Hoe ver kan my kind tel?”
nie.
Dit is eerder:
“Verstaan my kind wat die getalle wat hy of sy gebruik, beteken?”
TeachFrame en vroeë Wiskunde
TeachFrame benader vroeë Wiskunde as ’n ontwikkelende stelsel van gekoppelde begrippe en vaardighede.
Betekenisvolle telling, hoeveelheid, getalverwantskappe, probleemoplossing, konkrete ervaring en die geleidelike gebruik van Wiskundige simbole werk saam om ’n sterk grondslag te vorm.
Die doel is nie bloot dat ’n leerder ’n antwoord kan produseer nie.
Die doel is dat die leerder toenemend verstaan wat die getalle beteken en hoe om daarmee te dink.
Betroubare bronne
- Departement van Basiese Onderwys — CAPS Mathematics Grades 1–3. Die dokument plaas Getalle, Bewerkings en Verwantskappe sentraal in Grondslagfase-Wiskunde en beskryf die ontwikkeling van getalbegrip deur onder meer telling, getalverwantskappe, voorstelling en bewerkings.
DBE CAPS Mathematics Grades 1–3 - Departement van Basiese Onderwys — CAPS Foundation Phase. Die DBE se Foundation Phase-blad bied toegang tot die amptelike KABV-dokumente vir die Grondslagfase.
DBE Foundation Phase CAPS - Institute of Education Sciences / What Works Clearinghouse — Teaching Math to Young Children. Die riglyne dek onder meer betekenisvolle telling, kardinaliteit, hoeveelheidvergelyking, vroeë getalverwantskappe en probleemoplossing.
Teaching Math to Young Children - Institute of Education Sciences — Teaching Math to Young Children Toolkit. Praktiese, navorsingsgebaseerde hulpbronne oor vroeë Wiskunde-ontwikkeling vir jong kinders.
Teaching Math to Young Children Toolkit - Selepe & Mphahlele — South African Journal of Childhood Education (2025). Suid-Afrikaanse navorsing oor die ontwikkeling van getalbegrip in die Grondslagfase.
Number sense skills in the Foundation Phase
